Если в равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины, равна медиане, то это говорит о том, что треугольник является равносторонним.

Давайте рассмотрим, почему это так. Обозначим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC и вершина A является верхней точкой треугольника, а B и C — основания. В этом треугольнике высота AH из вершины A (перпендикуляр, опущенный на основание BC) и медиана AM, проведённая из вершины A к середине основания BC, совпадут по длине и направлению, если AB = AC — это как раз и есть случай равностороннего треугольника.

Если высота равна медиане, это возможно только в том случае, если стороны AB и AC равны, а также сторона BC должна быть равна сторонному величине (так как AM и AH совпадают). В противном случае высота будет короче медианы.

Таким образом, если в равнобедренном треугольнике высота равна медиане, то этот треугольник является равносторонним.