Парадокс Монти Холла — это задача теории вероятностей, часто иллюстрирующая, как интуиция может вводить в заблуждение. Давайте разберём, в чём суть этой задачи, почему переключение двери увеличивает шансы на победу и какие предпосылки нужно учитывать.

Суть задачи

В классической версии задачи представлено три двери. За одной из них находится автомобиль (приз), а за двумя другими — козы (потери). Игрок выбирает одну из дверей, но прежде чем открыть её, ведущий шоу (который знает, что за каждой дверью) открывает одну из оставшихся дверей, за которой находится коза. После этого игроку предлагают либо остаться с первоначальным выбором, либо переключиться на оставшуюся закрытую дверь.

Рассмотрим вероятности

Начальный выбор: Когда игрок выбирает одну из трёх дверей, вероятность того, что он выбрал автомобиль, составляет 1/3, а вероятность того, что автомобиль находится за одной из оставшихся двух дверей, составляет 2/3.

Действие ведущего: Ведущий всегда откроет дверь, за которой находится коза, и это действие неизбежно изменяет ситуацию. Если игрок переключится, то он выиграет, если изначально выбрал козу (что происходит с вероятностью 2/3).

Причины увеличения шансов при переключенииЕсли игрок изначально выбрал дверь с автомобилем, то после открытия двери ведущим, неважно, переключится он или останется – он всё равно останется без приза, если не переключится.Если же игрок изначально выбрал дверь с козой, переключение гарантированно приведёт его к выигрышу, так как открытая дверь ведёт к козе, а оставшаяся дверь будет содержать автомобиль.

Таким образом, если игрок переключается, то он выигрывает в 2 из 3 случаев, что в итоге даёт ему вероятность выигрыша 2/3.

Предпосылки, на которых строится парадоксЗнание ведущего: Ведущий знает, где находится приз, и действует в соответствии с этой информацией. Это критично, так как он не просто открывает случайную дверь, а всегда выбирает козу.Неизменность выбора: Игрок не знает, каковы шансы за каждой дверью, но последующее действие ведущего изменяет распределение вероятностей.Независимость выборов: Действия ведущего не зависят от первоначального выбора игрока; это ключ к пониманию того, как изменяются шансы.Заключение

Парадокс Монти Холла иллюстрирует важность правильного понимания вероятностей и ролевую функцию информации в играх и принятии решений. Переключение двери действительно повышает шансы на выигрыш до 2/3, в отличие от 1/3, если оставаться при своём первоначальном выборе.