Надо уточнить, какие именно треугольники получились при отрезании углов (они все равны? какие углы — прямые или нет?). Но для самой обычной и естественной интерпретации — когда от каждого угла прямоугольного листа отрезали одинаково (по одинаковым отрезкам вдоль прилежащих сторон) — получаются четыре равных прямоугольных треугольника с катетами a и b. Для таких треугольников ответ простой и конструктивный:

Конструкция

Поставьте четыре треугольника так, чтобы их прямые углы сходились в одну точку (правые углы всех четырёх треугольников смотрят в центр). Катеты соседних треугольников окажутся на одной прямой, образуя две пересекающиеся диагонали длиной 2a и 2b. Границей полученной фигуры будут гипотенузы треугольников: это ромб (в частном случае a = b — квадрат).

Пояснение

Сумма площадей четырёх треугольников = 4·(ab/2) = 2ab — равна площади получающегося ромба (½·(2a)·(2b) = 2ab). Сторона ромба равна гипотенузе треугольника, а диагонали равны 2a и 2b, значит фигура действительно четырёхугольник без наложений.

Если же отрезанные углы были не одинаковыми (треугольники неравные), то собрать из них простой четырёхугольник по описанному шаблону, вообще говоря, нельзя — надо рассматривать конкретные размеры.

Если это именно ваш случай, и вы имели в виду другой способ отрезания углов — опишите, пожалуйста, как именно отрезали (размеры/форма треугольников), и я покажу, можно ли и как составить четырёхугольник.