Я выберу разложение на множители с использованием того, что 125·8 = 1000 (то есть сочетание разложения на степени 2 и 5 и «сдвига» в десятичной системе). Это самый быстрый и надёжный способ в уме: он сводит вычисление к умножению на степень десятки и небольшому умножению.

Обоснование:

125 = 5^3 и 64 = 2^6, поэтому легко комбинировать тройки 5 и 2 в 10;получение 10^3 = 1000 даёт простую десятичную «сдвиговую» операцию (умножение на 1000), что значительно упрощает расчёт;минимум шагов и низкая вероятность ошибки по сравнению с длинным столбиком.

Пошагово:

Разложим: 125 = 5^3, 64 = 2^6.Перемножим: 125·64 = 5^3 · 2^6 = (5^3 · 2^3) · 2^3 = (5·2)^3 · 2^3 = 10^3 · 8.10^3 = 1000, значит результат = 1000 · 8 = 8000.

Альтернативно коротко в уме: 125·64 = (125·8)·8 = 1000·8 = 8000.

(Обычное столбовое умножение также даёт 8000, но требует больше операций: 125·60 = 7500, 125·4 = 500, суммарно 8000.)