Утверждение неверно. Уравнение
sin x = x/2
имеет три вещественных корня (а не два): x = 0 и два ненулевых корня ±a, где a ≈ 1.8955.

Краткое строгие доказательство (аналитическое, с элементами геометрического смысла):

Рассмотрим функцию f(x) = sin x − x/2. Она непрерывна на R и нечетна (f(−x) = −f(x)), поэтому корни симметричны относительно нуля; если 0 — корень, то корни ±a идут парами.

Все корни лежат в отрезке [−2,2], потому что |sin x| ≤ 1, а из равенства sin x = x/2 следует |x/2| ≤ 1, т.е. |x| ≤ 2.

На [0,2] имеем f(0) = 0. Производная f'(x) = cos x − 1/2. Поскольку cos x = 1/2 при x = π/3 ≈ 1.047, то

на (0, π/3) f'(x) > 0, значит f возрастает и поэтому на (0, π/3] f(x) > 0 (кроме 0);на (π/3, 2] f'(x) < 0, значит f убывает на этом интервале.
Вычислим значения: f(π/3) = sin(π/3) − π/6 = √3/2 − π/6 ≈ 0.3424 > 0, а f(2) = sin 2 − 1 ≈ −0.0907 < 0. По теореме о промежуточных значениях существует ровно один корень в интервале (π/3, 2).

Таким образом на [0,2] корней ровно два: x = 0 и единственный положительный a ∈ (π/3, 2). По нечетности есть соответствующий отрицательный −a. Итого ровно три корня на R.

Численное приближение положительного корня: a ≈ 1.8955 (соответственно −a ≈ −1.8955).

Какой метод лучше

Для строгого вывода о количестве корней оптимален аналитический метод (исследование f, использование нечетности, оценки |sin x| ≤ 1, знак производной и теоремы о промежуточных значениях). Он даёт однозначный и строгий ответ.Геометрическая интерпретация (пересечение графиков y = sin x и y = x/2) даёт интуицию.Численные методы хороши для нахождения численных приближений корней, но сами по себе не дают строгого доказательства количества корней без дополнительного анализа.