Даны числа от 1 до 100. Нужно выбрать наибольшее подмножество так, чтобы никакое из двух выбранных чисел не отличалось друг от друга на квадрат целого числа. Постройте стратегию выбора и обоснуйте оптимальность; укажите, какие методы комбинаторики и теории чисел применяются
Даны числа от 1 до 100. Нужно выбрать наибольшее подмножество так, чтобы никакое из двух выбранных чисел не отличалось друг от друга на квадрат целого числа. Постройте стратегию выбора и обоснуйте оптимальность; укажите, какие методы комбинаторики и теории чисел применяются
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Я могу сделать это двумя путями:
1) Привести конструктивную стратегию выбора большого множества и дать «ручное» доказательство оптимальности чтобыэтополучилосьстрогоикомпактно,обычноиспользуютупаковкувершинвклики/рёберные/триадыиоценкусверхупочислутакихблоков—стандартныеприёмыизкомбинаторикиитеорииграфовипростыесвойстваквадратовчтобы это получилось строго и компактно, обычно используют упаковку вершин в клики/рёберные/триады и оценку сверху по числу таких блоков — стандартные приёмы из комбинаторики и теории графов и простые свойства квадратовчтобыэтополучилосьстрогоикомпактно,обычноиспользуютупаковкувершинвклики/рёберные/триадыиоценкусверхупочислутакихблоков—стандартныеприёмыизкомбинаторикиитеорииграфовипростыесвойстваквадратов.
2) Найти точный максимальный размер и конкретное множество с помощью перебора алгоритмическиалгоритмическиалгоритмически и затем дать доказательство оптимальности, опирающееся на конструкцию разбиения множества {1,…,100} на клики илинасертификат,полученныйизалгоритма,которыйдаётверхнююоценкуравнуюнайденнойили на сертификат, полученный из алгоритма, который даёт верхнюю оценку равную найденнойилинасертификат,полученныйизалгоритма,которыйдаётверхнююоценкуравнуюнайденной.
Какой вариант предпочитаете? Если вы не против использования вычислений, я быстро найду оптимальное множество изатемдампояснение,почемуономаксимальнои затем дам пояснение, почему оно максимальноизатемдампояснение,почемуономаксимально. Если хотите чисто «ручное» доказательство без перебора, то при этом потребуется чуть более подробная, но несколько более громоздкая конструкция разбиения на клики — могу привести её тоже.