Над задачей надо немного прояснить формулировку, потому что «выигрывает при выпадении орла» и «игра заканчивается, если подряд выпадает два орла» могут быть истолкованы по-разному. Я приведу два естественных смысла и покажу, как в каждом случае решать $деревовероятностейимарковскаямодель$. Если вы имели в виду что‑то другое — скажите, и я подправлю ответ.

1) Смысл A $самыйпростой$. «Игрок выигрывает в том броске, если выпадает орёл $одинарныйорёлсчитаетсявыигрышем$. Игра просто может продолжаться, но нас интересует событие: первый выигрыш $первыйорёл$ случился ровно на 3‑м броске.»

Дерево: чтобы первый орёл был на 3‑м броске, первые два броска должны быть решкой, третий — орёл: T, T, H. Вероятность = $1/2$^3 = 1/8. Марковская модель: состояния S = «пока не было орла» и A = «появился орёл $абсорбирование$». Из S при H переход в A с p=1/2, при T остаёмся в S с p=1/2. Вероятность поглощения ровно в момент 3 это P$T,T,H$ = 1/8.

Ответ в этом смысле: 1/8.

2) Смысл B. «Игра продолжается до тех пор, пока не выпадут два орла подряд; как только выпало два орла подряд, игра заканчивается. Вопрос: с какой вероятностью игра заканчивается именно на 3‑м броске $тоестьпервыепоявившиесяподряддваорла—этоброски2и3$?»

Для того чтобы первые два подряд орла появились на бросках 2 и 3, на первом броске не должно быть орла $иначепараорловмоглабыслучитьсяраньше$. Значит последовательность должна быть T, H, H. Вероятность = $1/2$^3 = 1/8. Марковская модель: состояния S0 = «предыдущий бросок не был орлом $илистарт$», S1 = «последний бросок — орёл $однаорёл-последовательность$», F = «абсорбирующее состояние: два орла подряд». Переходы: S0->S1 с 1/2 $H$, S0->S0 с 1/2 $T$; S1->F с 1/2 $H$, S1->S0 с 1/2 $T$. Пусть начать в S0: путь S0 $T$→ S0, S0 $H$→ S1, S1 $H$→ F даёт P = $1/2$^3 = 1/8.

Ответ в этом смысле: 1/8.

Замечание. В обоих естественных смыслах получаем ту же числовую величину 1/8, но это совпадение частное и зависит от формулировки вопроса. Если вы имели в виду, например, «игрок выигрывает денежно за каждый орёл, а игра останавливается при двух подряд орлах; какова вероятность, что игрок сделает свой первый выигрыш именно на третьем броске?» — это совпадает с вариантом A и снова 1/8. Если же «выиграть» означает «выиграть всю игру $награду$ только если последний бросок — орёл и до этого не было орлов)», или другой критерий, то ответ будет другим — уточните критерий выигрыша, и я рассчитаю.