Варианты подхода: раскладка в ряд Тейлора (Maclaurin), многократное применение правила Лопиталя, разложение по степеням (эквивалентно ряду). Надёжнее и короче — ряд Тейлора с оценкой остаточного члена.

Вычисление (ряд Тейлора):
[
\sin x = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} + O(x^7)\ \text{при }x\to0.
]
Тогда числитель
[
\sin x - x + \frac{x^3}{6} = \frac{x^5}{120} + O(x^7).
]
Разделив на (x^5), получаем
[
\frac{\sin x - x + x^3/6}{x^5} = \frac{1}{120} + O(x^2)\xrightarrow[x\to0]{} \frac{1}{120}.
]

Ответ: (\displaystyle \frac{1}{120}).