Для честной монеты. Всего исходов при трёх бросаниях (2^3=8). Событие «нет ни одной пары одинаковых подряд» означает чередование результатов и даёт только две последовательности: (HTH) и (THT), т.е. вероятность отсутствия пары (2/8=1/4). Следовательно искомая вероятность равна
[
1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}=0.75.
]

Для нечестной монеты с вероятностью орла (p) (решка (1-p)). Вероятность чередующейся последовательности равна сумме вероятностей (HTH) и (THT):
[
p^2(1-p)+p(1-p)^2=p(1-p).
]
Тогда вероятность наличия хотя бы одной одинаковой подряд пары равна
[
1-p(1-p).
]
Замечание: выражение минимально при (p=\tfrac{1}{2}), давая (1-\tfrac{1}{4}=\tfrac{3}{4}); при сильном смещении монеты вероятность стремится к (1).