В гробнице в ряд стояли 124 фигурки ушебти. Некоторые были фаянсовыми, остальные каменными. Каждая фигурка имела массу 100 или 200 граммов. По древнему заклятию рядом с каждой двухсотграммовой фигуркой должны стоять две каменных, а рядом с каждой стограммовой — хотя бы одна каменная. Расхититель гробниц вынес все фаянсовые ушебти. Какой максимальный вес он мог унести?
В гробнице в ряд стояли 124 фигурки ушебти. Некоторые были фаянсовыми, остальные каменными. Каждая фигурка имела массу 100 или 200 граммов. По древнему заклятию рядом с каждой двухсотграммовой фигуркой должны стоять две каменных, а рядом с каждой стограммовой — хотя бы одна каменная. Расхититель гробниц вынес все фаянсовые ушебти. Какой максимальный вес он мог унести?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть (s) — число каменных, (f) — число фаянсовых фигурок, (s+f=124). Обозначим через (t) число фаянсовых фигурок, у которых по обе стороны стоят каменные (они могут весить (200) г); остальные фаянсовые имеют ровно одного каменного соседа и потому весят (100) г. Тогда общий вынесенный вес
[
W=200t+100(f-t)=100(f+t).
]
Любая последовательность фигурок между двумя каменными не может содержать более двух фаянсовых (иначе внутренняя фаянсовая не имела бы рядом каменного), а в концах ряда перед первой или после последней каменной может стоять не более одной фаянсовой. Поэтому
[
f\le 2s.
]
Также (t\le s-1) (не более одного «межкаменного» фаянсового в каждом из (s-1) внутренних промежутков). Подставляя (f=124-s), получаем
[
\frac{W}{100}=f+t=124-s+t\le 124-s+(s-1)=123,
]
т.е.
[
W\le 100\cdot 123=12300\ \text{г}.
]
Такую массу можно достигнуть: чередовать «каменная — фаянсовая» по ряду (например, (S,F,S,F,\dots)), тогда (s=62), (f=62), (t=61) и
[
W=200\cdot 61+100\cdot 1=12300\ \text{г}.
]
Ответ: (\,12300\ \text{г}) (или (12{,}3\ \text{кг})).