Саша составляет список из 100 чисел по следующему правилу: первое число в списке равно 2028 второе число равно 1, каждое следующее получается так: из последнего записанного числа вычитается предпоследнее и прибавляется 5. Например, третье число равно −2022, потому что 1−2028+5=−2022. Найдите сумму 100 первых чисел из списка Саши.
Саша составляет список из 100 чисел по следующему правилу: первое число в списке равно 2028 второе число равно 1, каждое следующее получается так: из последнего записанного числа вычитается предпоследнее и прибавляется 5. Например, третье число равно −2022, потому что 1−2028+5=−2022. Найдите сумму 100 первых чисел из списка Саши.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть (b_n=a_n-5). Тогда
[
bn=b{n-1}-b_{n-2},
]
и (b_1=2028-5=2023,\; b_2=1-5=-4). Вычислим:
[
b_3=-4-2023=-2027,\; b_4=-2027-(-4)=-2023,
]
[
b_5=-2023-(-2027)=4,\; b6=4-(-2023)=2027.
]
Далее (b{n+6}=bn), и сумма за один период шести членов равна
[
2023-4-2027-2023+4+2027=0.
]
Тогда
[
\sum{n=1}^{100}an=\sum{n=1}^{100}(bn+5)=\sum{n=1}^{100}b_n+100\cdot5.
]
Первые (96) членов дают ноль, оставшиеся четыре дают (b_1+\dots+b4=2023-4-2027-2023=-2031). Следовательно
[
\sum{n=1}^{100}a_n=-2031+500=-1531.
]
Ответ: (-1531).