a) Пусть (S=x+y,\ P=xy). Из системы
[
P+S=11,\quad PS=30
]
получаем (P(11-P)=30\Rightarrow P^2-11P+30=0), значит (P=6) или (P=5). Тогда ((S,P)=(5,6)) или ((6,5)). Корни многочленов
[
t^2-5t+6=0\Rightarrow {2,3},\qquad t^2-6t+5=0\Rightarrow {1,5}.
]
Решения: ((x,y)=(2,3),(3,2),(1,5),(5,1)).

б) Из (x^2-2xy=3) имеем (y=\dfrac{x^2-3}{2x}) ((x\neq0)). Подстановка в (3x^2-2y^2=1) даёт
[
5x^4+4x^2-9=0,\quad t=x^2\Rightarrow 5t^2+4t-9=0,
]
откуда (t=1). Значит (x=\pm1), и (y=-1/x). Решения: ((x,y)=(1,-1),(-1,1)).

в) Обозначим (u=x-2y). Тогда
[
u+\frac{3}{u}=4\Rightarrow u^2-4u+3=0\Rightarrow u=1\text{ или }3.
]
Из второй строки (y/(u-3)=5), потому (u\neq3). Значит (u=1), (y=5(1-3)=-10), (x=u+2y=1-20=-19). Решение: ((x,y)=(-19,-10)).

г) Из (\sqrt{3x-5}=\sqrt{3y+7}) следует (3x-5=3y+7\Rightarrow x-y=4) и радиканды должны быть (\ge0). Подстановка (x=y+4) в (y^2+x=10) даёт
[
y^2+y-6=0\Rightarrow y=2\text{ или }y=-3.
]
При (y=-3) радиканд (3y+7=-2<0) — неприемлемо. Итого (y=2,\ x=6). Решение: ((x,y)=(6,2)).