В гостиничном комплексе номера украшены сувенирами трёх видов. Всего разложено 35 фигурок медведей, 30 матрёшек и 20 самоваров. В каждом номере гостиницы обязательно есть хотя бы один сувенир, причём несколько сувениров одного и того же вида в номере быть не может. Ровно в двух номерах есть одновременно самовар и матрёшка, ровно в трёх — самовар и медведь, ровно в четырёх — медведь и матрёшка. Определите возможное число номеров в гостинице. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
В гостиничном комплексе номера украшены сувенирами трёх видов. Всего разложено 35 фигурок медведей, 30 матрёшек и 20 самоваров. В каждом номере гостиницы обязательно есть хотя бы один сувенир, причём несколько сувениров одного и того же вида в номере быть не может. Ровно в двух номерах есть одновременно самовар и матрёшка, ровно в трёх — самовар и медведь, ровно в четырёх — медведь и матрёшка. Определите возможное число номеров в гостинице. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим числа номеров по типам: одиночные (u=x_B,\ v=x_M,\ w=xS); парные (a=x{BM},\ b=x{BS},\ c=x{MS}); тройные (t=x_{BMS}). Даны
[
c+t=2,\quad b+t=3,\quad a+t=4,
]
и суммарно по видам
[
u+a+b+t=35,\quad v+a+c+t=30,\quad w+b+c+t=20.
]
Отсюда (a=4-t,\ b=3-t,\ c=2-t) и
[
u=28+t,\quad v=24+t,\quad w=15+t.
]
Неотрицательность даёт (t\in{0,1,2}). Число номеров
[
R=u+v+w+a+b+c+t=76+t.
]
Следовательно возможные значения
(76)
(77)
(78)