Можно ли представить число 80 в виде суммы четырех слагаемых так, что после умножения первого слагаемого на 3 , деления второго слагаемого на 3 , прибавления 3 к третьему слагаемому и вычитания 3 из четвёртого слагаемого получатся равные числа?
Можно ли представить число 80 в виде суммы четырех слагаемых так, что после умножения первого слагаемого на 3 , деления второго слагаемого на 3 , прибавления 3 к третьему слагаемому и вычитания 3 из четвёртого слагаемого получатся равные числа?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Да. Пусть слагаемые (a,b,c,d), а общее число после преобразований — (k). Тогда
[
3a=k,\quad \frac{b}{3}=k,\quad c+3=k,\quad d-3=k,\quad a+b+c+d=80.
]
Отсюда (a=\frac{k}{3},\ b=3k,\ c=k-3,\ d=k+3). Подставляем в сумму:
[
\frac{k}{3}+3k+(k-3)+(k+3)=80\implies \frac{k}{3}+5k=80\implies \frac{16k}{3}=80\implies k=15.
]
Тогда (a=5,\ b=45,\ c=12,\ d=18). Это решение единственно.