Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
$\ell =\frac{b_1+b_2}{2}$.
Пусть меньшее основание $b_1=5\text{см}$. При условии, что углы $\angle M=45^{\circ }$ и $\angle P=30^{\circ }$ прилегают к этому основанию, проекции боковых сторон на направление оснований дают
$$b_2=b_1+8\cos 45^{\circ }+10\cos 30^{\circ }=5+8\frac{\sqrt{2}}{2}+10\frac{\sqrt{3}}{2}=5+4\sqrt{2}+5\sqrt{3}.$$ Тогда средняя линия
$$\ell =\frac{5+(5+4\sqrt{2}+5\sqrt{3})}{2}=\frac{10+4\sqrt{2}+5\sqrt{3}}{2}=5+2\sqrt{2}+\frac{5\sqrt{3}}{2}\approx 12.1586\text{см}.$$