В приведённом доказательстве утверждается, что 1 = 2: пусть a = b, тогда a^2 - ab = a^2 - b^2, откуда a(a - b) = (a - b)(a + b), делим на (a - b) и получаем a = a + b, при a != 0 даёт 1 = 2. Найдите и объясните точную ошибку этого рассуждения и укажите, какие дополнительные условия следовало бы оговорить, чтобы операция деления была допустима.
В приведённом доказательстве утверждается, что 1 = 2: пусть a = b, тогда a^2 - ab = a^2 - b^2, откуда a(a - b) = (a - b)(a + b), делим на (a - b) и получаем a = a + b, при a != 0 даёт 1 = 2. Найдите и объясните точную ошибку этого рассуждения и укажите, какие дополнительные условия следовало бы оговорить, чтобы операция деления была допустима.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
a2−ab=a2−b2 a^2-ab=a^2-b^2
a2−ab=a2−b2 следует
a(a−b)=(a−b)(a+b) a(a-b)=(a-b)(a+b)
a(a−b)=(a−b)(a+b) но сокращение (деление) на a−ba-ba−b запрещено, так как a−b=0a-b=0a−b=0. Деление на ноль недопустимо, поэтому переход к a=a+ba=a+ba=a+b некорректен.
Какие условия нужно было оговорить: деление на выражение допустимо только если это выражение не равно нулю. Здесь нужно было потребовать (a−b)≠0(a-b)\neq0(a−b)=0 (то есть a≠ba\neq ba=b). Больше общая формулировка: в поле (или любом кольце) можно сокращать на множитель лишь тогда, когда этот множитель обратим (в поле — ненулевой), и вообще нельзя делить на ноль.