Лучше всего — выделить общий множитель, используя тождество $n!=n\cdot (n-1)!$. Это строго и кратко, вместо раскрытия гигантских произведений.
Например, вынесём $1000!$:
$$\frac{1001!+1000!}{999!}=\frac{1001\cdot 1000!+1000!}{999!}=\frac{(1001+1)1000!}{999!}=\frac{1002\cdot 1000!}{999!}.$$ Пользуясь $\frac{1000!}{999!}=1000$, получаем
$$1002\cdot 1000=1002000.$$
Альтернативно можно вынести $999!$:
$$1001!=1001\cdot 1000\cdot 999!,1000!=1000\cdot 999!,$$ откуда $\frac{1001!+1000!}{999!}=1000\cdot 1002=1002000$ — тот же результат.
Хитрости и рекомендации: не раскрывайте факториалы в произведения — используйте отношения $n!=n(n-1)!$ и вынос общего множителя (обычно наименьший факториал в выражении), чтобы получить простое целое число и избежать переполнения при вычислениях.