Ответ: все вещественные параметры $a$ такие, что оба корня положительны и различны: $0<a<3-2\sqrt{2}$.
Пошаговый метод и обоснование:
1) Записать сумму и произведение корней (по теореме Виета) для уравнения $x^2+(a-1)x+a=0$:
$S=x_1+x_2=1-a,P=x_1{x}_2=a.$
2) Условие двух различных положительных корней эквивалентно одновременному выполнению:
- корни вещественны и различны $\Rightarrow$ дискриминант $D>0$;
- оба положительны $\Rightarrow$ $S>0$ и $P>0$.
3) Дискриминант:
$D=(a-1{)}^2-4a=a^2-6a+1.$
Условие $D>0$ даёт $a<3-2\sqrt{2}$ или $a>3+2\sqrt{2}$ (корни квадрата по $a$ равны $3\pm 2\sqrt{2}$).
4) Условие на знаки:
$P=a>0$ и $S=1-a>0\Rightarrow a<1.$
Пересечение всех условий даёт $0<a<1$ и $(a<3-2\sqrt{2}\text{или}a>3+2\sqrt{2})$. Так как $3+2\sqrt{2}>1$, остаётся $0<a<3-2\sqrt{2}$.
5) Вывод: $a\in (0,3-2\sqrt{2})$.