Дано условие: в урне 5 белых и 5 черных шаров. Извлекают по очереди два шара без возвращения. Какие различные модели вероятностей (условная вероятность, независимые испытания, перестановки) можно применить для расчета вероятности того, что шары различного цвета, и в чем тонкость выбора модели
Дано условие: в урне 5 белых и 5 черных шаров. Извлекают по очереди два шара без возвращения. Какие различные модели вероятностей (условная вероятность, независимые испытания, перестановки) можно применить для расчета вероятности того, что шары различного цвета, и в чем тонкость выбора модели
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Условная вероятность (прямой расчет):
P(разные)=P(W) P(B∣W)+P(B) P(W∣B)=510⋅59+510⋅59=2⋅510⋅59=59.P(\text{разные})=P(W)\,P(B\mid W)+P(B)\,P(W\mid B)=\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{9}+\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{9}=2\cdot\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{9}=\dfrac{5}{9}.P(разные)=P(W)P(B∣W)+P(B)P(W∣B)=105 ⋅95 +105 ⋅95 =2⋅105 ⋅95 =95 .
2) Перестановки (упорядоченные исходы):
всего упорядоченных пар: 10⋅9=9010\cdot 9=9010⋅9=90. благоприятных (W затем B или B затем W): 5⋅5+5⋅5=505\cdot 5+5\cdot 5=505⋅5+5⋅5=50.
P=5090=59.P=\dfrac{50}{90}=\dfrac{5}{9}.P=9050 =95 .
3) Комбинаторика / без порядка (гипергеометрическое распределение):
всего неупорядоченных пар: (102)=45\binom{10}{2}=45(210 )=45. пар с одним белым и одним чёрным: 5⋅5=255\cdot 5=255⋅5=25.
P=2545=59.P=\dfrac{25}{45}=\dfrac{5}{9}.P=4525 =95 . Это то же самое, что гипергеометрический ответ P(1 белый в 2)=(51)(51)(102).P(\text{1 белый в 2})=\dfrac{\binom{5}{1}\binom{5}{1}}{\binom{10}{2}}.P(1 белый в 2)=(210 )(15 )(15 ) .
4) Модель независимых испытаний — когда применима и когда нет:
- Если бы извлекали с возвращением, тогда испытания были бы независимы и P(разные)=2⋅510⋅510=12P(\text{разные})=2\cdot\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}P(разные)=2⋅105 ⋅105 =21 (не тот ответ для задачи без возвращения).
- При выборе без возвращения испытания зависимы; предположение независимости даёт ошибочный результат.
Тонкость выбора модели: нужно правильно задать пространство элементарных равновероятных исходов (упорядоченные пары, неупорядоченные пары или условные ветви) и учитывать зависимость при отсутствии возвращения. Все корректные формулировки дают одинаковую вероятность; неверно применять модель независимых испытаний, если шары не возвращаются.