Пусть $S(x)$ — сумма цифр числа $x$. При прибавлении $7$ изменение суммы цифр равно $7$ минус $9$ за каждый перенос (каждый перенос уменьшает сумму цифр на $9$). Значит
$$S(n+7)-S(n)=7-9c,$$ где $c$ — число переносов при сложении $n+7$. Для двух четырёхзначных чисел $c\in \{0,1,2,3\}$ (четвёртый перенос сделал бы $n+7$ пятизначным). Получаем изменения
$$7,-2,-11,-20,$$ а их модули — $7,2,11,20$. Примеры достижимых разностей:
- $1000$ и $1007$: суммы $1$ и $8$ → разность $7$;
- $1003$ и $1010$: суммы $4$ и $2$ → разность $2$;
- $1293$ и $1300$: суммы $15$ и $4$ → разность $11$;
- $1993$ и $2000$: суммы $22$ и $2$ → разность $20$.
Следовательно число $13$ получить невозможно.