Подпольный миллионер Тарас Артемов пришел в Госбанк, чтобы обменять несколько 50 и 100 рублей левых купюр старого образца. Ему была выдана 1991 купюра более мелкого достоинства, причем среди них не было 10-рублевых. Докажите, что его обсчитали. Примечание: в то время в обращении были купюры достоинством 1, 3, 5, 10, 25, 50, и 100 рублей.
Подпольный миллионер Тарас Артемов пришел в Госбанк, чтобы обменять несколько 50 и 100 рублей левых купюр старого образца. Ему была выдана 1991 купюра более мелкого достоинства, причем среди них не было 10-рублевых. Докажите, что его обсчитали. Примечание: в то время в обращении были купюры достоинством 1, 3, 5, 10, 25, 50, и 100 рублей.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
S≡1991(mod2)⇒S нечётно. S \equiv 1991 \pmod 2 \Rightarrow S \text{ нечётно}.
S≡1991(mod2)⇒S нечётно. Сумма же нескольких купюр ...50......50......50... и ...100......100......100... кратна ...50......50......50..., следовательно чётна:
50a+100b=50(a+2b)≡0(mod2). 50a+100b=50(a+2b) \equiv 0 \pmod 2.
50a+100b=50(a+2b)≡0(mod2). Получаем противоречие (SSS одновременно нечётно и чётно). Значит банк дал сумму, не равную сумме принесённых купюр — его обсчитали.