Пусть трёхзначное число равно $100a+10b+c$ ( $a\in \{1,\dots ,9\},b,c\in \{0,\dots ,9\}$ ). При стирании последней цифры получаем $10a+b$. Условие:
$$10a+b=\frac{100a+10b+c}{10}=10a+b+\frac{c}{10},$$ отсюда $\frac{c}{10}=0$, значит $c=0$. Наибольшее трёхзначное число с последней цифрой 0 — $990$.