Решите уравнение методом замены переменной (2x-1)^2*(x+2)^2-(2x-1)*(x^2-4)-2(x-2)^2=0
Решите уравнение методом замены переменной (2x-1)^2*(x+2)^2-(2x-1)*(x^2-4)-2(x-2)^2=0
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
A2−A(x−2)−2(x−2)2=0. A^2-A(x-2)-2(x-2)^2=0.
A2−A(x−2)−2(x−2)2=0. Это квадратное уравнение по AAA. Решая, получаем
A=(x−2)±(x−2)2+8(x−2)22=(x−2)±3∣x−2∣2, A=\frac{(x-2)\pm\sqrt{(x-2)^2+8(x-2)^2}}{2}=\frac{(x-2)\pm3|x-2|}{2},
A=2(x−2)±(x−2)2+8(x−2)2 =2(x−2)±3∣x−2∣ , откуда в любом случае выпадают два соотношения
(2x−1)(x+2)=2(x−2)или(2x−1)(x+2)=−(x−2). (2x-1)(x+2)=2(x-2)\quad\text{или}\quad(2x-1)(x+2)=-(x-2).
(2x−1)(x+2)=2(x−2)или(2x−1)(x+2)=−(x−2).
1) Для первого: (2x−1)(x+2)=2(x−2)⇒2x2+3x−2=2x−4⇒2x2+x+2=0(2x-1)(x+2)=2(x-2)\Rightarrow 2x^2+3x-2=2x-4\Rightarrow 2x^2+x+2=0(2x−1)(x+2)=2(x−2)⇒2x2+3x−2=2x−4⇒2x2+x+2=0. Дискриминант отрицателен, вещественных корней нет (комплексные: x=−1±i154x=\dfrac{-1\pm i\sqrt{15}}{4}x=4−1±i15 ).
2) Для второго: (2x−1)(x+2)=−(x−2)⇒2x2+3x−2=−x+2⇒2x2+4x−4=0⇒x2+2x−2=0(2x-1)(x+2)=-(x-2)\Rightarrow 2x^2+3x-2=-x+2\Rightarrow 2x^2+4x-4=0\Rightarrow x^2+2x-2=0(2x−1)(x+2)=−(x−2)⇒2x2+3x−2=−x+2⇒2x2+4x−4=0⇒x2+2x−2=0.
Отсюда
x=−1±3. x=-1\pm\sqrt{3}.
x=−1±3 .
Вещественные решения: x=−1±3\boxed{x=-1\pm\sqrt{3}}x=−1±3 .