Пусть скорость гусеницы $v$ (в единицах расстояния в минуту). Тогда пройденный ею путь за 24 мин: $d_1=v\cdot 24$.
На жуке пройден путь в 4 раза больше: $d_2=4d_1=4\cdot v\cdot 24=96v$.
Скорость жука $8v$, пусть время на жуке $t$ (мин). Тогда $d_2=8v\cdot t$. Подставим: $96v=8v\cdot t$.
Отсюда $t=\frac{96v}{8v}=12$ (мин).
Ответ: 12 минут.