Лучше использовать факторизацию — она прямее для рациональной дроби. Пояснение и тонкости:
- Факторизация: числитель раскладывается в квадрат:
$x^2+6x+9=(x+3{)}^2$.
Тогда
$$\frac{x^2+6x+9}{x+3}=\frac{(x+3{)}^2}{x+3}.$$ При сокращении общего множителя получаем
$$\frac{(x+3{)}^2}{x+3}=x+3\text{при}x\ne -3.$$
- Завершающая тонкость (область определения): исходная дробь определена только при $x\ne -3$ (деление на ноль запрещено). Сокращение множителя нельзя применять в точке, где этот множитель равен нулю; поэтому упрощённое выражение $x+3$ эквивалентно исходному только на множестве $x\ne -3$. Как функция исходная дробь имеет съёмный разрыв в $x=-3$, причём
$$\underset{x\to -3}{\lim }\frac{x^2+6x+9}{x+3}=0,$$ но значение в точке $x=-3$ не задано, если его специально не определить.
- О завершении квадрата: приведение к полному квадрату даст тот же результат ($x^2+6x+9=(x+3{)}^2$), но этот приём обычно более громоздкий для упрощения дробей; его целесообразно применять, когда нужно анализировать вершину параболы или интегрировать, а не просто сократить множитель.
Итого: для данной задачи предпочтительна факторизация; не забывайте исключить $x=-3$ из области определения и помнить, что простое алгебраическое сокращение не "восстанавливает" значение в точке деления на ноль.