Ответ: 175.
Краткое обоснование.
- Произведение равно 0: сотеная цифра $h$ может быть $1,\dots ,9$, а хотя бы одна из двух остальных цифр — 0. Для фиксированного $h$ число таких чисел равно $10+10-1=19$, итого $9\cdot 19=171$.
- Произведение равно 1: единственное число $111$ (1 число).
- Произведение равно 2: одна цифра равна 2, две остальные — 1, это числа $211,121,112$ (3 числа).
Итог: $171+1+3=175$.