Муравьишка ползает по клетчатому полю 5Х5 клеток. Он начинает свой путь в правой верхней клетке. Оттуда он ползёт на 2 клетки влево, потом на 4 клетки вниз, потом на 1 клетку вправо, потом на 2 клетки вверх, потом на 3 клетки влево, потом на 1 клетку вверх, потом на 4 клетки вправо, потом на 2 клетки вниз, потом на 3 клетки влево, потом на 2 клетки вверх, потом на 1 клетку вправо, потом на 1 клетку вверх, и оттуда на 2 клетки вправо. Муравьишка не перепрыгивает через клетки на своём пути. Во скольких клетках Муравьишка не побывал за время своего путешествия?
Обозначим клетки координатами (x,y)(x,y)(x,y), где x=1…5x=1\ldots5x=1…5 — столбцы слева направо, y=1…5y=1\ldots5y=1…5 — строки сверху вниз. Старт в правой верхней клетке (5,1)(5,1)(5,1). Посещённые клетки по строкам: - строка 111: (3,1),(4,1),(5,1)(3,1),(4,1),(5,1)(3,1),(4,1),(5,1); - строка 222: (1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2)(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2)(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2); - строка 333: (1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3)(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3)(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3); - строка 444: (2,4),(3,4),(4,4),(5,4)(2,4),(3,4),(4,4),(5,4)(2,4),(3,4),(4,4),(5,4); - строка 555: (3,5),(4,5)(3,5),(4,5)(3,5),(4,5). Итого посещено (3+5+5+4+2)=19(3+5+5+4+2)=19(3+5+5+4+2)=19 клеток. Всего на поле (5×5)=25(5\times5)=25(5×5)=25 клеток, следовательно не побывал в (25−19)=6(25-19)=6(25−19)=6 клетках. Непосещённые клетки: (1,1),(2,1),(1,4),(1,5),(2,5),(5,5)(1,1),(2,1),(1,4),(1,5),(2,5),(5,5)(1,1),(2,1),(1,4),(1,5),(2,5),(5,5).
Посещённые клетки по строкам:
- строка 111: (3,1),(4,1),(5,1)(3,1),(4,1),(5,1)(3,1),(4,1),(5,1);
- строка 222: (1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2)(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2)(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2);
- строка 333: (1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3)(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3)(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3);
- строка 444: (2,4),(3,4),(4,4),(5,4)(2,4),(3,4),(4,4),(5,4)(2,4),(3,4),(4,4),(5,4);
- строка 555: (3,5),(4,5)(3,5),(4,5)(3,5),(4,5).
Итого посещено (3+5+5+4+2)=19(3+5+5+4+2)=19(3+5+5+4+2)=19 клеток. Всего на поле (5×5)=25(5\times5)=25(5×5)=25 клеток, следовательно не побывал в (25−19)=6(25-19)=6(25−19)=6 клетках.
Непосещённые клетки: (1,1),(2,1),(1,4),(1,5),(2,5),(5,5)(1,1),(2,1),(1,4),(1,5),(2,5),(5,5)(1,1),(2,1),(1,4),(1,5),(2,5),(5,5).