Нельзя. Причина в подсчёте суммарного числа сторон после разреза.
Пусть исходный пятиугольник имеет $5$ сторон, а разрезы дают $I$ внутренних отрезков (каждый внутренний отрезок входит в границы двух получившихся многоугольников, то есть считается дважды). Тогда суммарное число сторон всех частей равно
$$5+2I.$$ Если вы хотите получить две треугольника и два пятиугольника, суммарно сторон будет
$$2\cdot 3+2\cdot 5=16.$$ Значит должно выполняться
$$16=5+2I\Rightarrow I=\frac{11}{2},$$ что невозможно (число внутренних отрезков должно быть целым). Следовательно, разрезать пятиугольник на ровно 2 треугольника и 2 пятиугольника нельзя.