Ниже общий алгоритм и несколько коротких примеров — как искать все точки, где $y>0$.
Алгоритм для функции $y=f(x)$:
1. Найти область определения $D$ функции.
2. Найти нули: решить $f(x)=0$.
3. Разбить ось $x$ на интервалы по найденным корням и по точкам, где функция не определена (вертикальные асимптоты).
4. На каждом интервале взять тестовую точку и вычислить знак $f$. Если на интервале $f>0$, весь интервал входит в решение.
5. Учесть кратности корней: при чётной кратности график касается оси и знак не меняется, при нечётной — меняется.
6. Ответ записать как объединение интервалов внутри $D$.
Примеры:
- Полином: найти, где $y=x^2-4>0$. Нули: $x=\pm 2$. Тестируя интервалы, получаем решение $(-\infty ,-2)\cup (2,\infty )$.
(То есть $\{x\in \mathbb{R}:x<-2\text{или}x>2\}$.)
- Рациональная функция: $y=\frac{x-1}{x+2}>0$. Ноль в $x=1$, разрыв в $x=-2$. Интервалы $(-\infty ,-2),(-2,1),(1,\infty )$. Знаки дают решение $(-\infty ,-2)\cup (1,\infty )$.
- Квадрат: $y=(x-1{)}^2>0$. Нуль в $x=1$ кратности 2 (чётная) → знак не меняется, $y>0$ для всех $x\ne 1$. Решение $(-\infty ,1)\cup (1,\infty )$.
Если у вас параметрическая функция $x(t),y(t)$ — решаете неравенство $y(t)>0$ по $t$. Если у вас неявное уравнение $F(x,y)=0$ и просят все точки с $y>0$ — это просто полуплоскость $\{(x,y):y>0\}$; но если требуется пересечение с графиком или фигурой, решите совместно с уравнением.
Если пришлёте конкретную функцию/уравнение/график, я подробно точно решу для вашего случая.