Ошибка в рассуждении: автор неправомерно утверждает равенство углов $\angle ABD$ и $\angle ACD$ для треугольников $ABD$ и $ACD$. Из биссектрисы следует только $\angle BAD=\angle DAC$ и общность стороны $AD$; уголы при вершинах $B$ и $C$ вообще не равны, если только треугольник не симметричен относительно биссектрисы. Поэтому из двух равных углов (одного у вершины $A$ и какого‑то другого ошибочно приписанного) и общей стороны нельзя заключить равенство треугольников и тем более что все треугольники равнобедренные.
Правильная формулировка и корректное утверждение:
- Если биссектриса из вершины $A$ треугольника $ABC$ одновременно является медианой (то есть точка её пересечения с $BC$, обозначим $D$, удовлетворяет $BD=DC$), то треугольники $ABD$ и $ACD$ равны по признаку сторона‑угол‑сторона: $AD$ общая, $BD=DC$, $\angle BAD=\angle DAC$. Следовательно $AB=AC$ и треугольник $ABC$ равнобедренный.
Дополнение (эквивалентность):
- Биссектриса из вершины $A$ является медианой тогда и только тогда, когда $AB=AC$.