Нет. Пусть прямая $L$ разрезает многоугольник $P$ на три части. Пусть $r$ — число непустых открытых отрезков, составляющих $L\cap \mathrm{int}P$. Тогда число компонент разбиения равно $r+1$, следовательно для трёх частей требуется
$$r+1=3\Rightarrow r=2.$$ То есть внутри многоугольника на прямой лежат два непересекающихся отрезка $s_1,s_2$. Средняя из трёх частей ограничена именно этими двумя отрезками и частью границы многоугольника, значит у неё две стороны лежат на одной прямой $L$ — тогда эта часть вырождена (её вершины коллинеарны), и она не может быть невырожденным треугольником. Учёт случая, когда прямая проходит через вершины многоугольника, даёт те же противоречия (либо $r\le 1$, либо какая‑то часть вырождена). Следовательно разрезать семиугольник одной прямой на три триангла невозможно.