Пусть отрезок $AB$ длины $8$ см. Точки $P$ такие, что $PA=6$ и $PB=6$, являются пересечениями окружностей с центрами в $A$ и $B$ и радиусами $6$. Так как
$$|6-6|\le 8\le 6+6,$$ окружности пересекаются в двух точках. Например, при $A=(0,0)$, $B=(8,0)$ точки пересечения задаются
$$x=4,y=\pm \sqrt{36-4^2}=\pm \sqrt{20}=\pm 2\sqrt{5},$$ то есть $P(4,\pm 2\sqrt{5})$. Ответ: две точки.