Короткий ответ: утверждение верно при стандартной модели (две честные независимые монеты, все 4 исхода равновероятны) и при условии, что дано событие «хотя бы одна орёл» как просто множество исходов. Но важно, как именно была получена эта информация — от этого зависят числовые значения.
Обоснование (стандартный случай). Пусть пространство исходов $S=\{HH,HT,TH,TT\}$ с равными вероятностями $1/4$. Обозначим
$$A=\{\text{хотя бы один орёл}\}=\{HH,HT,TH\},B=\{\text{оба орла}\}=\{HH\}.$$ Тогда
$$P(B\mid A)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}=\frac{P(HH)}{P(HH)+P(HT)+P(TH)}=\frac{1/4}{3/4}=\frac{1}{3}.$$
Тонкости (почему иногда получается другое число). Условная вероятность зависит от того, что именно означает «дано» — от механизма получения информации (см. «параδοхма мальчика/девочки»):
- Если сказано «первая монета — орёл», то пространство с учетом информации это $\{HH,HT\}$ и
$$P(B\mid \text{первая орёл})=\frac{P(HH)}{P(HH)+P(HT)}=\frac{1/4}{1/2}=\frac{1}{2}.$$ - Если кто‑то посмотрел обе монеты и просто объявил «хотя бы один орёл», без дополнительной привязки к монете, стандартно получают $1/3$.
- Различные протоколы сообщений (например, выбирать случайную монету и назвать её, или сообщать «есть орёл» только в некоторых случаях) меняют апостериорные вероятности.
Вывод: число $1/3$ правильно при обычной интерпретации «известно только, что по крайней мере одна монета — орёл» в равновероятной модели. Но для точного ответа всегда следует уточнить, как именно получена информация.