Коротко и по делу — как упрощать выражения с буквами (переменными):
1) Понимание: буква означает неизвестное число; похожие слагаемые (like terms) — те, у которых одинаковая буквенная часть (одинаковые переменные с одинаковыми степенями).
2) Комбинирование похожих слагаемых: складываешь/вычитаешь коэффициенты, букву оставляешь.
Примеры: $3x+5x=8x$, $x^2+3x-2x+x^2=2x^2+2x$.
Нельзя: $3x+2y$ — разные слагаемые, остаётся $3x+2y$.
3) Раскрытие скобок (дистрибутивность) и приведение:
$a(b+c)=ab+ac$.
Пример: $2(x+3)=2x+6$.
Учти знак минус: $-(3x-2)=-3x+2$.
4) Вынесение общего множителя (обратная операция):
$ab+ac=a(b+c)$.
Пример: $6x+9=3(2x+3)$.
5) Степени: при умножении одинаковых степеней складываешь показатели, при делении — вычитаешь.
Примеры: $x^2\cdot x^3=x^5$, $\frac{x^5}{x^2}=x^3$.
6) Сокращение дробей и рациональных выражений: факторизуй числитель и знаменатель и сократи общие множители (но нельзя сокращать через суммирование).
Пример: $\frac{x^2-9}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3$ при $x\ne 3$.
Нельзя сокращать так: $\frac{x+2}{x+3}$ — нет общего множителя.
7) Порядок действий при упрощении:
a) Раскрыть скобки и убрать лишние знаки.
b) Сложить/вычесть похожие слагаемые.
c) Сократить дроби/вынести общий множитель, если нужно.
d) Проверить области допустимых значений (при дробях).
Короткие дополнительные примеры:
- $2(x+3x)-4=2\cdot 4x-4=8x-4$.
- $\frac{2x^2}{4x}=\frac{2}{4}{x}^{2-1}=\frac{1}{2}x$.
- $x^2+5x-2x+7=x^2+3x+7$.
Если пришлёшь конкретные примеры, разберу пошагово.