Даны треугольники ABC и A'B'C' такие, что AB = A'B' = 5, AC = A'C' = 8 и угол BAC = угол B'A'C' = 60 градусов; какие еще соотношения нужны, чтобы гарантировать их конгруэнтность, и какие методы сравнения треугольников здесь применимы
Даны треугольники ABC и A'B'C' такие, что AB = A'B' = 5, AC = A'C' = 8 и угол BAC = угол B'A'C' = 60 градусов; какие еще соотношения нужны, чтобы гарантировать их конгруэнтность, и какие методы сравнения треугольников здесь применимы
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пояснения и дополнения:
- Дано AB=A′B′=5AB=A'B'=5AB=A′B′=5, AC=A′C′=8AC=A'C'=8AC=A′C′=8 и угол между ними ∠BAC=∠B′A′C′=60∘\angle BAC=\angle B'A'C'=60^\circ∠BAC=∠B′A′C′=60∘. По признаку SAS (две стороны и угол между ними равны) треугольники ABCABCABC и A′B′C′A'B'C'A′B′C′ совпадают по форме и размеру.
- Дополнительно можно вычислить третью сторону по теореме косинусов:
BC2=AB2+AC2−2⋅AB⋅ACcos∠A BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cos\angle A
BC2=AB2+AC2−2⋅AB⋅ACcos∠A BC2=52+82−2⋅5⋅8⋅cos60∘=25+64−80⋅12=49, BC^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cdot\cos60^\circ=25+64-80\cdot\frac12=49,
BC2=52+82−2⋅5⋅8⋅cos60∘=25+64−80⋅21 =49, отсюда BC=7BC=7BC=7. Аналогично B′C′=7B'C'=7B′C′=7, значит выполняется и признак SSS.
- Другие признаки сравнения: SSS, SAS, ASA, AAS (HL/RHS для прямоугольных). Признак SSA (две стороны и угол, не включённый между ними) в общем случае не гарантирует конгруэнтности (амбигюитет).