Неверно. Контрпример.
Возьмём равновероятное пространство элементарных исходов
$\Omega =\{HH,HT,TH,TT\}$ (две подряд подбрасываемые монеты), $P(\omega )=1/4$ для всех $\omega$.
Определим события
$$A=\{HH,HT\}(\text{первая монета — орёл}),B=\{HH,TH\}(\text{вторая монета — орёл}),C=\{HH,TT\}(\text{монеты одинаковы}).$$ Тогда
$$P(A)=P(B)=P(C)=1/2.$$ Пересечения попарно:
$$A\cap B=\{HH\},A\cap C=\{HH\},B\cap C=\{HH\},$$ и поэтому
$$P(A\cap B)=P(A\cap C)=P(B\cap C)=1/4=P(A)P(B)=P(A)P(C)=P(B)P(C).$$ То есть события попарно независимы. Но совместное пересечение
$$A\cap B\cap C=\{HH\},$$ и
$$P(A\cap B\cap C)=1/4\ne 1/8=P(A)P(B)P(C).$$ Следовательно, попарная независимость не влечёт совместную независимость.