Мама резала кусок сыра широким ножом она сделала три разреза, а потом разъединила кусочки. Какое наименьшее число кусочки в у неë получилось? А какое наибольшее число кусочков?
Минимальное — 444. Если все три разреза параллельны, число кусочков будет: 1→2→3→41\to2\to3\to41→2→3→4. Наибольшее — 888. Для nnn плоскостных разрезов максимум даётся формулой 1+(n1)+(n2)+(n3),
1+\binom{n}{1}+\binom{n}{2}+\binom{n}{3}, 1+(1n)+(2n)+(3n),
для n=3n=3n=3: 1+3+3+1=8\;1+3+3+1=81+3+3+1=8. (Пояснение: 1-й разрез даёт 2 части, 2-й — до 4, 3-й пересекает первые два по двум линиям и даёт до 8.)
Наибольшее — 888. Для nnn плоскостных разрезов максимум даётся формулой
1+(n1)+(n2)+(n3), 1+\binom{n}{1}+\binom{n}{2}+\binom{n}{3},
1+(1n )+(2n )+(3n ), для n=3n=3n=3: 1+3+3+1=8\;1+3+3+1=81+3+3+1=8. (Пояснение: 1-й разрез даёт 2 части, 2-й — до 4, 3-й пересекает первые два по двум линиям и даёт до 8.)