Я не вижу прикреплённого изображения. Прикрепите рисунок или координаты вершин трапеции. Пока — кратко как найти площадь на клетчатой бумаге: 1) Если известны длины оснований aaa и bbb и высота hhh: S=(a+b)h2\displaystyle S=\frac{(a+b)h}{2}S=2(a+b)h. 2) Если известны координаты вершин (x1,y1),…,(x4,y4)(x_1,y_1),\dots,(x_4,y_4)(x1,y1),…,(x4,y4) в порядке обхода, используйте формулу Гаусса (shoelace): S=12∣ ∑i=14(xiyi+1−xi+1yi)∣\displaystyle S=\frac{1}{2}\Bigl|\,\sum_{i=1}^{4}(x_i y_{i+1}-x_{i+1} y_i)\Bigr|S=21i=1∑4(xiyi+1−xi+1yi), где (x5,y5)=(x1,y1)(x_5,y_5)=(x_1,y_1)(x5,y5)=(x1,y1). 3) Если вершины лежат в узлах сетки (целые координаты), можно применить формулу Пика: S=I+B2−1\displaystyle S=I+\frac{B}{2}-1S=I+2B−1, где III — число внутренних целых точек, BBB — число целых точек на границе. Для отрезка между (xi,yi)(x_i,y_i)(xi,yi) и (xj,yj)(x_j,y_j)(xj,yj) число целых точек на нём равно gcd(∣xj−xi∣,∣yj−yi∣)+1\gcd(|x_j-x_i|,|y_j-y_i|)+1gcd(∣xj−xi∣,∣yj−yi∣)+1 (учтите общие вершины при суммировании). Прикрепите рисунок или укажите размеры/координаты — посчитаю конкретно.
1) Если известны длины оснований aaa и bbb и высота hhh:
S=(a+b)h2\displaystyle S=\frac{(a+b)h}{2}S=2(a+b)h .
2) Если известны координаты вершин (x1,y1),…,(x4,y4)(x_1,y_1),\dots,(x_4,y_4)(x1 ,y1 ),…,(x4 ,y4 ) в порядке обхода, используйте формулу Гаусса (shoelace):
S=12∣ ∑i=14(xiyi+1−xi+1yi)∣\displaystyle S=\frac{1}{2}\Bigl|\,\sum_{i=1}^{4}(x_i y_{i+1}-x_{i+1} y_i)\Bigr|S=21 i=1∑4 (xi yi+1 −xi+1 yi ) , где (x5,y5)=(x1,y1)(x_5,y_5)=(x_1,y_1)(x5 ,y5 )=(x1 ,y1 ).
3) Если вершины лежат в узлах сетки (целые координаты), можно применить формулу Пика:
S=I+B2−1\displaystyle S=I+\frac{B}{2}-1S=I+2B −1,
где III — число внутренних целых точек, BBB — число целых точек на границе. Для отрезка между (xi,yi)(x_i,y_i)(xi ,yi ) и (xj,yj)(x_j,y_j)(xj ,yj ) число целых точек на нём равно gcd(∣xj−xi∣,∣yj−yi∣)+1\gcd(|x_j-x_i|,|y_j-y_i|)+1gcd(∣xj −xi ∣,∣yj −yi ∣)+1 (учтите общие вершины при суммировании).
Прикрепите рисунок или укажите размеры/координаты — посчитаю конкретно.