Нужно уточнение: что вы подразумеваете под уголoм $\angle BOC$? Часто $O$ — центр описанной окружности треугольника $ABC$; тогда $\angle BOC$ — центральный угол и справедливо
$$\angle BOC=2\angle BAC.$$
Пример конструкции (коротко):
- Возьмём центр $O=(0,0)$ и радиус $1$.
- Пусть $B=(1,0)$, $C=(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$ (точки на окружности под углами $0^{\circ }$ и $60^{\circ }$). Тогда
$$OB=(1,0),OC=(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}),$$ $$OB\cdot OC=1\cdot \frac{1}{2}+0\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2},$$ и поскольку $\Vert OB\Vert =\Vert OC\Vert =1$, получаем $\cos \angle BOC=\frac{1}{2}$, т.е. $\angle BOC=60^{\circ }$.
- Возьмём любую третью вершину на той же окружности, например $A=(-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2})$. Тогда треугольник $ABC$ обладает искомым углом $\angle BOC=60^{\circ }$.