Пусть изначально было $x$ красных и $98-x$ синих. После добавления одного каждого стало $x+1$ красных и $99-x$ синих. Чтобы в каждой из $50$ пар был как минимум один синий, красных не должно быть больше синих, то есть
$$x+1\le 99-x.$$ Отсюда $2x\le 98$, значит $x\le 49$. Максимально возможное число красных, при котором утверждение истинно, — $49$. Следовательно, в мешке было 49 красных шаров.