Ошибка — деление на ноль. Показательно:
Пусть $a=b$. Тогда $a^2=b^2$ и
$$a^2-b^2=0\Rightarrow (a-b)(a+b)=0.$$ При $a=b$ имеем $a-b=0$. Нельзя делить равенство на $(a-b)$, так как это деление на ноль и не допускается. Если попытаться некорректно поделить, получится
$$a+b=b,$$ а подстановка $a=b$ даст $2b=b\Rightarrow 2=1$ при $b\ne 0$ (либо тривиально $0=0$ при $b=0$). Следовательно источник «доказательства» — запрещённое деление на ноль.