Дан комбинаторный кейс: сколькими способами можно выбрать комитет из 6 человек из группы 10, если двое друзей либо оба входят, либо оба не входят в комитет: объясните размышления и формулы, укажите возможные ошибки в счете
Дан комбинаторный кейс: сколькими способами можно выбрать комитет из 6 человек из группы 10, если двое друзей либо оба входят, либо оба не входят в комитет: объясните размышления и формулы, укажите возможные ошибки в счете
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
- Случай 1 — оба друзья в комитете. Тогда выбираем ещё 4 человека из остальных 8: (84)\binom{8}{4}(48 ).
- Случай 2 — оба друзья вне комитета. Тогда выбираем 6 человек из остальных 8: (86)\binom{8}{6}(68 ).
Всего: (84)+(86)=70+28=98\binom{8}{4}+\binom{8}{6} = 70+28 = 98(48 )+(68 )=70+28=98.
Альтернативный корректный способ: из всех (106)=210\binom{10}{6}=210(610 )=210 комитетов вычесть те, где ровно один из друзей в комитете: их число 2(85)=1122\binom{8}{5}=1122(58 )=112. Получаем 210−112=98210-112=98210−112=98.
Возможные ошибки:
- Неправильно «объединить» друзей в один элемент и взять (95)=126\binom{9}{5}=126(59 )=126 — это неверно, потому что объединённый элемент занимает 2 места в комитете, а (95)\binom{9}{5}(59 ) этого не учитывает.
- Двойной счёт при перечислении случаев (например, считать отдельно «оба в» и потом снова включать их в подсчёт всех комитетов без учёта пересечений).
Итог: 98 способов.