Коротко: ответ зависит от модели получения информации. Приведу несколько типичных моделей и вычисления.
1) Два различимых честных монетных броска, информация: «хотя бы одна — орёл» (без указания, какая). Пространство $\{HH,HT,TH,TT\}$ равновероятно. Тогда
$$P(\text{обе орлы}\mid \text{не}TT)=\frac{P(HH)}{1-P(TT)}=\frac{1/4}{3/4}=\frac{1}{3}.$$
2) То же, но сказали конкретно «первая (левая) монета — орёл». Тогда условие — событие «первая = H», и
$$P(HH\mid \text{первая}=H)=\frac{P(HH)}{P(\text{первая}=H)}=\frac{1/4}{1/2}=\frac{1}{2}.$$
3) Модель «вы случайно выбираете одну из двух монет и смотрите: она оказалась орлом». Для двух честных монет возможные наблюдения (учитывая выбор монеты) дают, при условии увиденного H, долю случаев с $HH$ равную $1/2$. Формально: если монеты честны, то
$$P(\text{обе}\mid \text{наблюдали H на случайно выбранной монете})=\frac{1}{2}.$$
4) Общий случай для независимых одинаково смещённых монет с вероятностью орла $p$:
- при условии «хотя бы одна орёл»
$$P(HH\mid \text{>=1 H})=\frac{p^2}{1-(1-p{)}^2}=\frac{p}{2-p}.$$ - при условии «наблюдали H на случайно выбранной монете»
$$P(HH\mid \text{наблюд. H})=\frac{p^2}{p}=p.$$ (для $p=1/2$ даёт $1/2$, для $p\to 1$ обе формулы сходятся к 1).
Вывод: формулировка «хотя бы одна — орёл» неоднозначна без указания механизма получения информации. По самой естественной (просто известно, что не выпал TT) для честных монет ответ $1/3$; если указана конкретная монета или увидели случайно выбранную монету равной H — ответ $1/2$ (или $p$ для общих смещённых монет).