Нет — невозможно.
Короткое доказательство. Пусть $a,b\in \mathbb{N}$, $p=ab$, $s=a+b$. Тогда
$$sp=15015,s^2-4p\text{должно быть квадратом (дискриминант)}.$$ Подставляя $p=15015/s$, получаем
$$\Delta =s^2-4p=s^2-\frac{60060}{s}=\frac{s^3-60060}{s}.$$ Отсюда $s^3\ge 60060$, значит $s\ge \lceil \sqrt[3]{60060}\rceil =40$. Поэтому достаточно проверить делители числа $15015=3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot 13$ не меньше 40:
$$s\in \{55,65,77,91,105,143,165,195,231,273,385,429,455,715,1001,1155,1365,2145,3003,5005,15015\}.$$ Для каждого из них вычисляем $\Delta =s^2-\frac{60060}{s}$ и убеждаемся, что полученное число не является точным квадратом (например, для $s=55$: $\Delta =1933$, для $s=65$: $\Delta =3301$, для $s=77$: $\Delta =5149$ и т.д.; для всех перечисленных $s$ значение $\Delta$ не является квадратом целого).
Следовательно, решений в натуральных числах нет и число $15015$ не может быть равно $(a+b)ab$.