Равновеликие фигуры — это фигуры, имеющие одинаковую площадь. Проще: у них одинаковая мера занимаемой поверхности.
Короткие замечания и критерии:
- Площадь треугольника: $S=\frac{1}{2}bh$. Если у двух треугольников совпадают основание $b$ и высота $h$, то они равновеликие.
- Площадь прямоугольника: $S=ab$; параллелограмма: $S=ah$. По этим формулам можно сопоставлять фигуры (например, треугольник с базой $b$ и высотой $h$ равновелик прямоугольнику со сторонами $b$ и $\frac{h}{2}$, так как $\frac{1}{2}bh=b\cdot \frac{h}{2}$).
- Равновеликие фигуры могут быть не конгруэнтными (разной формы, но одинаковой площади).
- Способы доказательства равновеликости: разрезание и перестановка частей (скейзерная эквивалентность), сдвиг (сдвиг по направлению параллельных линий сохраняет площадь), принцип Кавальери: если на каждом уровне пересечения двух плоских фигур с прямой, параллельной заданной оси, имеют равные длины, то фигуры равновеликие; аналогично для объёмов — равные поперечные сечения дают равные объёмы.
Формально в математическом анализе равновеликость означает равенство мер (площади) соответствующих множеств.