Решим систему методом сложения, прибавив второе уравнение к первому.

5x - 3y = 1

6x + 3y = 5

5x - 3y + 6x - 3y = 1 + 5

11x = 6

x = 6/11

y = (5 - 6 * 6/11) : 3 = (55 - 36)/33 = 19/33

Ответ: x = 6/1; y = 19/33.