Ошибка: автор из общего нестрогого неравенства $(a-b{)}^2\ge 0$ делает вывод о равенстве $a=b$. Это неверно: неравенство лишь говорит, что квадрат неотрицателен, но не обязательно равен нулю.
Пояснение и корректное следствие:
- Для любых вещественных $a,b$ действительно $(a-b{)}^2\ge 0$.
- Равенство выполняется тогда и только тогда, когда разность равна нулю:
$$(a-b{)}^2=0⟺a-b=0⟺a=b.$$ - Следовательно, правильный вывод — не «для любых $a,b$ $a=b$», а «если $(a-b{)}^2=0$, то $a=b$» (и обратно).
Контрпример, демонстрирующий ошибку: $a=1,b=0$ дают $(1-0{)}^2=1\ge 0$, но $1\ne 0$.