Данное уравнение является кубическим. Для его решения используем метод кубических уравнений.

Для начала преобразуем уравнение: 4x^3 + 8x - 12 = 0
Делим все слагаемые на 4: x^3 + 2x - 3 = 0

Перепишем уравнение в виде (x - a)(x^2 + bx + c) = 0, где a - корень уравнения:
(x - a)(x^2 + bx + c) = 0
(x - a)(x^2 + bx + c) = 0
x^3 + bx^2 + cx - ax^2 - abx - ac = 0
x^3 - (a + b)x^2 + (ab + c)x - ac = 0

Сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях x:
a + b = 0
ab + c = 2
ac = -3

Переберем возможные значения a, b, c, учитывая, что a*b = -a, a + b = 0, ac = -3:
a = -1, b = 1, c = 3

Перепишем уравнение в виде: (x + 1)(x^2 + x - 3) = 0

Решаем квадратное уравнение x^2 + x - 3 = 0:
D = 1^2 - 41(-3) = 1 + 12 = 13

x1,2 = (-1 ± √13) / 2

Поэтому корни уравнения 4x^3 + 8x - 12 = 0:
x1 = -1 + √13 / 2
x2 = -1 - √13 / 2