Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f$x$ = 3x^2 - x^4 найдем ее производную и приравняем ее к нулю:

f'$x$ = 6x - 4x^3

6x - 4x^3 = 0

Факторизуем это уравнение:

2x$3-2x^2$ = 0

Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю:

Теперь построим таблицу знаков производной и найдем промежутки возрастания и убывания:

x | -∞ | 0 | √$3/2$ | ∞
f'$x$ | - | 0 | + | +

Отсюда, функция f$x$ = 3x^2 - x^4 возрастает на интервалах $-\infty ,0$ и $\surd (3/2),\infty$, и убывает на интервале $0,\surd (3/2)$.