Теперь мы можем построить таблицу знаков. Для этого используем найденные корни и проверяем знак выражения в каждом из интервалов −∞,1−∞, 1−∞,1, 1,31, 31,3, 3,+∞3, +∞3,+∞:
Подставим отрицательное число, например, x = 0: 0² - 4*0 + 3 = 3 ≥ 0
Теперь подставим число из интервала 1,31, 31,3, например, x = 2: 2² - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 < 0
Наконец, подставим число больше 3, например, x = 4: 4² - 4*4 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 ≥ 0
Таким образом, решением данного неравенства является x ≤ 1 или x ≥ 3.
Для решения неравенства x² - 4x + 3 ≥ 0, мы сначала находим корни квадратного уравнения x² - 4x + 3 = 0.
Для этого используем формулу дискриминанта D = b² - 4ac, где a = 1, b = -4, c = 3:
D = −4-4−4² - 4 1 3 = 16 - 12 = 4
Так как D > 0, у нас два различных вещественных корня:
x₁ = 4+√44 + √44+√4 / 2 = 4+24 + 24+2 / 2 = 3
x₂ = 4−√44 - √44−√4 / 2 = 4−24 - 24−2 / 2 = 1
Теперь мы можем построить таблицу знаков. Для этого используем найденные корни и проверяем знак выражения в каждом из интервалов −∞,1−∞, 1−∞,1, 1,31, 31,3, 3,+∞3, +∞3,+∞:
Подставим отрицательное число, например, x = 0:
0² - 4*0 + 3 = 3 ≥ 0
Теперь подставим число из интервала 1,31, 31,3, например, x = 2:
2² - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 < 0
Наконец, подставим число больше 3, например, x = 4:
4² - 4*4 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 ≥ 0
Таким образом, решением данного неравенства является x ≤ 1 или x ≥ 3.